13 типів математичних функцій (та їх характеристик)
Математика є однією з найбільш технічних і об'єктивних наукових дисциплін, які існують. Це основна основа, за допомогою якої інші галузі науки можуть проводити вимірювання та працювати з змінніми елементами, які вони вивчають, таким чином, що окрім самої дисципліни, вона припускає поряд з логікою одну з основ наукові знання
Але в рамках математики вивчаються дуже різноманітні процеси та властивості, між ними існує зв'язок між двома величинами або зв'язаними доменами, в яких конкретний результат отримується завдяки або за функцією значення конкретного елемента. Йдеться про існування математичних функцій, які не завжди матимуть однаковий спосіб впливу або взаємозв'язку один з одним.
Ось чому ми можемо говорити про різні типи математичних функцій , про який ми будемо говорити в цій статті.
- Пов'язана стаття: "14 математичних загадок (та їх вирішення)"
Функції в математиці: які вони?
Перед початком встановлення основних типів існуючих математичних функцій корисно зробити коротке введення, щоб чітко зрозуміти, про що ми говоримо, коли ми говоримо про функції.
Математичні функції визначаються як математичне вираження співвідношення між двома змінних або величинами , Ці змінні символізуються з останніх букв алфавіту, X і Y, і відповідно отримують ім'я домену та кодову назву.
Це співвідношення виражається таким чином, що прагне існування рівності між обома аналізованими компонентами, і загалом це означає, що для кожного з значень X є єдиний результат Y і навпаки (хоча існують класифікації функцій, які не відповідають з цією вимогою).
Також ця функція дозволяє створювати уявлення у вигляді графіки що, у свою чергу, дозволяє прогнозувати поведінку однієї з змінних з іншого, а також можливі межі цього співвідношення або зміни у поведінці зазначеної змінної.
Як це трапляється, коли ми кажемо, що щось залежить від того, чи ґрунтується на чомусь іншому (навести приклад, якщо врахувати, що наш клас в математичному тесті є функцією від кількості годин, які ми вивчаємо), коли ми говоримо про математичну функцію ми вказуємо, що одержання певного значення залежить від вартості іншого, пов'язаного з ним.
По суті, попередній приклад безпосередньо виражається у формі математичної функції (хоча в реальному світі відносини набагато складніші, оскільки насправді це залежить від декількох факторів і не тільки від кількості досліджуваних годин).
Основні типи математичних функцій
Тут ми показуємо деякі основні типи математичних функцій, поділені на різні групи відповідно до їх поведінки та типом взаємозв'язку, встановленими між змінами X і Y .
1. Алгебраїчні функції
Алгебраїчні функції розуміються як сукупність типів математичних функцій, що характеризуються встановленням співвідношення, компоненти якого або мономани, або поліноми, і чиї відносини отримуються за рахунок виконання відносно простих математичних операцій : додаткове віднімання, множення, розподіл, потенціювання або створення (використання коріння). У цій категорії ми можемо знайти багато типів.
1.1. Явні функції
Явні функції розуміються як ті типи математичних функцій, співвідношення яких можна отримати безпосередньо, просто замінивши доменом х для відповідного значення. Іншими словами, це функція, в якій безпосередньо ми знаходимо вирівнювання між значенням і математичним співвідношенням, в яких впливає домен x .
1.2. Неявні функції
На відміну від попередніх, у неявних функціях взаємозв'язок між доменом і кодоменем не встановлюється безпосередньо, оскільки це необхідно для виконання різних перетворень та математичних операцій, щоб знайти спосіб, у який x та y пов'язані.
1.3. Поліноміальні функції
Поліноміальні функції, іноді розуміються як синоніми алгебраїчних функцій та інших як підклас цих, інтегрують безліч типів математичних функцій, в яких Щоб отримати зв'язок між доменом і кодом, необхідно виконати кілька операцій з поліномами різного ступеня.
Лінійні або першого класу функції, ймовірно, є найпростішим типом функцій для вирішення і є одними з перших, котрі можуть бути вивчені. У них є просто прості відносини, в яких значення x буде генерувати значення y, а його графічне зображення - це лінія, яка повинна скоротити осі координат деякою точкою. Єдиним варіантом буде нахил вказаної лінії та точка, де вона перерізає вісь, завжди зберігаючи той же тип відносин.
Всередині них ми можемо знайти ідентифікаційні функції, в якому відбувається пряма ідентифікація між доменом і кодом таким чином, що обидва значення завжди однакові (y = x), лінійні функції (в яких ми спостерігаємо лише варіацію нахилу, y = mx) та пов'язані з ними функції (в яких ми можемо знайти зміни в точці обрізання абсцисса і схил, у = mx + а).
Функції квадратичного або другого ступеня є тими, що вводять поліноми, в яких одна змінна має нелінійну поведінку з часом (скоріше, стосовно кодомена). З певної межі функція прагне до нескінченності в одній із осей. Графічне зображення представлено як парабола, математично виражене як y = ax2 + bx + c.
Постійні функції - це ті, в яких єдиним дійсним числом є визначник взаємозв'язку між доменом і кодом , Тобто не існує реального варіанта в залежності від вартості обох: кодомена завжди буде константа, немає доменної змінної, яка може вносити зміни. Просто, y = k.
- Може бути, ви зацікавлені: "Дискалькулія: труднощі, коли справа доходить до вивчення математики"
1.4. Раціональна функція
Раціональна функція - це сукупність функцій, в яких значення функції визначається з частки між ненульовими многочленів. У цих функціях домен буде включати всі числа, крім тих, що скасовують знаменник розділу, що не дозволить отримати значення y.
У цьому типі функцій з'являються відомі межі як асимптоти , якими будуть саме ті значення, в яких не було б домену чи кодомової вартості (тобто коли y та x дорівнюють 0). У цих межах графічні уявлення мають тенденцію бути нескінченними, не торкаючись зазначених обмежень. Приклад такого типу функції: y = √ ax
1.5. Ірраціональні або радикальні функції
Вони отримують ім'я ірраціональних функцій набір функцій, в яких раціональна функція вводиться в радикал або корінь (яка не повинна бути квадратною, оскільки це можливо, що це кубічний або з іншим показником).
Щоб мати можливість її вирішити ми повинні мати на увазі, що існування цього кореня накладає певні обмеження , наприклад, факт, що значення x завжди повинні призводити до того, що результат кореня буде позитивним і більшим або рівним нулю.
1.6. Функції, визначені шматочками
Цей тип функцій - це ті, в яких значення y змінює поведінку функції, тобто існують два інтервали з дуже різним поведінкою на основі значення домену. Там буде значення, яке не буде частиною цього, що буде значенням, від якого буде відрізнятися поведінка функції.
2. Трансцендентні функції
Трансцендентальними функціями є ті математичні уявлення про зв'язки між величинами, які неможливо отримати за допомогою алгебраїчних операцій і для яких необхідно провести складний процес обчислення, щоб отримати їх взаємозв'язок , В основному це включає ті функції, які вимагають використання похідних, інтегралів, логарифмів або тих, що мають тип зростання, який постійно зростає або зменшується.
2.1. Експоненціальні функції
Як показує його назва, експоненціальні функції являють собою набір функцій, які встановлюють зв'язок між доменом і кодоменем, в якій встановлюється взаємозв'язок росту на експоненційному рівні, тобто зростає прискорення. значення x є показником, тобто способом, у якому значення функції змінюється і зростає з плином часу , Найпростіший приклад: y = ax
2.2. Журнальні функції
Логарифм будь-якого числа - це показник, який буде необхідним для підняття бази, використаної для отримання конкретного номера. Таким чином, логарифмічні функції є тими, в яких ми використовуємо як домен число, яке потрібно отримати з певною основою. Це протилежний і зворотний випадок експоненційної функції .
Значення x завжди повинне бути більше нуля і відрізнятись від 1 (оскільки будь-який логарифм з базою 1 дорівнює нулю). Зростання функції зменшується, коли значення x зростає. У цьому випадку y = loga x
2.3. Тригонометричні функції
Тип функції, який встановлює числовий зв'язок між різними елементами, що складають трикутник або геометричну фігуру, і, зокрема, відносини, які існують між кутами фігури. В рамках цих функцій ми знаходимо розрахунок синуса, косинуса, дотичної, семантичної, котангової та косеканта до визначеної величини х.
Інша класифікація
Набір математичних функціональних типів, описаних вище, враховує, що для кожного значення домену відповідає одне значення кодомена (тобто кожне значення x викликає певне значення y). Однак, хоча цей факт зазвичай вважається базовим і фундаментальним, він впевнений, що можна знайти якийсь види математичних функцій, в яких може виникати певна розбіжність до відповідностей між х і у , Зокрема, ми можемо знайти наступні типи функцій.
1. Інтегрні функції
Назва ін'єкційних функцій полягає в тому, що тип математичних зв'язків між доменом і кодом, в якому кожен із значень кодомена пов'язаний лише з значенням домену. Тобто, x може мати лише одне значення для певного значення, або воно може не мати значення (тобто певне значення x не може бути пов'язане з y).
2. Суб'єктивні функції
Сюр'єктивні функції - це всі ті, в яких кожен із елементів або значень кодоміна (y) пов'язаний принаймні з одним доменом (x) , хоча вони можуть бути і більше. Це не обов'язково є ін'єкційним (щоб мати змогу пов'язати кілька значень x з тим самим y).
3. Биєктивні функції
Тип функції, в якому вказуються як ін'єкційні, так і сюр'єктивні властивості, називаються такими. Я маю на увазі є одне значення x для кожного і , і всі значення домену відповідають одній з кодоменів.
4. Неін'єктивні та не-сюр'єктивні функції
Ці типи функцій вказують на наявність декількох значень домену для певної кодомена (тобто різні значення x дають нам той самий y), в той же час інші значення y не пов'язані з будь-яким значенням x.
Бібліографічні посилання:
- Евс, H. (1990). Основи та основні поняття математики (3 видання). Довер
- Hazewinkel, М. Ред. (2000 р.). Енциклопедія математики. Kluwer Academic Publishers.
